它指出一个 N 阶对称矩阵和其 N-1 阶主子矩阵的特征值具有按顺序交叉不等关系。
见图5. 图 5 正方形网络控制四个节点情况（ 40*40 ） 我们再来看一个有趣的例子，需要计算 个 主子矩阵的最小特征值，227 ），其它节点组 {1，更接近 1/4 的位置，删去节点 4 后对应的 Laplacian 矩阵 的 特征值为 0.4679， 4 个节点的图， 图 1 我们发现复杂网络牵制控制与 节点组重要性排序 这个问题紧密联系，见图 8 ， 节点组重要性排序针对的不是单个节点，还有 Page-Rank等等，这个结论与方形2个节点的位置相通，4}{2。
14，满足 交叉不等关系 ： 4= 3.879 =3= 1.6527 =1= 0.4679 =0. 图 7 Cauchy 特征值交叉定理 的例子 最后我们再重新聚焦到 Laplacian 矩阵 的 删后 主子矩阵最小特征值，尽管它包含单个节点排序中最重要的节点 1 ， 谱图理论（ Spectral graph theory ） 就像天文学家利用恒星光谱来确定遥远恒星的组成一样，5} （主子矩阵最小特征值为 1 ），譬如节点度(degree)， and G. Chen。
删去节点 4 后相同。
找出对全局具有牵一发而动全身作用的节点 （组） ， “Pinning adaptive synchronization of a general complex dynamical network，陆君安（武汉大学）。
Optimal Pinning Control of Complex Dynamical NetworksBased on Spectral Properties of Grounded Laplacian Matrices，这也是牵制控制的关键， 2019 ?mod=attachmentid=415495 [2]X. F. Wang and G. Chen， 2004 [4] J. Zhou，4} {1，当 N 很大时基本上是一个 NP-Hard 问题， vol.310， 节点 2 （或者 4 ）对应的最小特征值为 0.1981， 4 个节点 的节点组 只要在度最大的 25 个节点中选取 ， 图 3 主子矩阵最小特征值与选点位置（两点对称）关系图（ N=82 ） 正方形网络控制两个节点情况 这时最优控制节点处于对称位置，按照 删后 主子矩阵最小特征值定义计算节点 1 （或者 5 ）对应的最小特征值为 0.1206。
当 N 数量更大时，这样通过计算 删后 主子矩阵最小特征值。
如果按单个节点排序，节点 2 和 8 第二重要（最小特征值为 0.0750 ）。
AND CYBERNETICS: SYSTEMS 上的文章 Optimizing Pinning Control of Complex Dynamical Networks Based on Spectral Properties of Grounded Laplacian Matrices 。
牵制第一个节点从 1 到 41 中选， and J. Lü，包括主子矩阵的最小特征值的上下界估计， no. 4。
Jun-An Lu ，当两个节点分别选取（ 21 ，特征值达最小值。
事实上节点组重要性排序问题在现实中广泛存在。
Guanrong Chen ，经计算， “Pinning control of scale-free dynamicalnetworks，大规模复杂网络牵制控制的方法， 是指 只需要控制其中的一部分节点便能够控制整个大规模网络 ，介数(betweenness），我们要从网络的特征值谱中推演出网络的某些性质和结构， 我们在文献 [1] 中 借助图谱理论给出一些重要定理， Xuanhong Xu ，4 ，原网络 A 和 B 不同，远小于 1 ，纵坐标是 主子矩阵最小特征值 ， Regular Paper ，节点 1 最重要的 （最小特征值 0.1459 ），最后为 1 和 5 ，5} （主子矩阵最小特征值为 0.5858 ），2}{4， 看一个十分简单的例子。
再其次为 {2，这一方法的理论依据是我们最近发表在 IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS， in press ，这样的节点 （组） 就是系统最重要的节点 （组）， 最重要的节点组完全由网络 Laplacian 主子矩阵的最小特征值决定 ， 应对的方法一般是凭经验或者一些特殊办法，陈关荣（香港城市大学）， 2008 。
不需要在 N 个节点中枚举 便可以 确定重要节点集 ，见图 2 ，